Question

Найдите tg(a), если sin(a) = -8 корень из 89/89 [пи;3пи\2]​

Answer 1

Ответ:

1.6

Пошаговое объяснение:

поскольку  α ∈  [пи;3пи\2], то косинус  имеет знак "-"

$cos \alpha =-\sqrt{1 -(\frac{-8\sqrt{89} }{89})^2 } = -\sqrt{1-\frac{64*89}{89*89} } =-\sqrt{\frac{89*89-64*89}{89*89} }=-\sqrt{\frac{89(89-64)}{89*89} }=-\sqrt{\frac{25}{89} } =-\frac{5}{\sqrt{89} }$

$tg\alpha =sin\alpha :cos\alpha \\tg\alpha =\frac{-8\sqrt{89} }{89} :\frac{-5}{\sqrt{89} } =\frac{8\sqrt{89}*\sqrt{89} }{89*5}=8/5=1.6$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между тригонометрическими функциями:

tg(a) = sin(a) / cos(a).

У нас уже есть значение sin(a), поэтому нам нужно найти cos(a), чтобы вычислить tg(a).

Используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем найти cos(a):

cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

Заменяя значение sin(a), получим:

cos^2(a) = 1 - (-8 корень из 89/89)^2.

cos^2(a) = 1 - (64/89).

cos^2(a) = (89/89) - (64/89).

cos^2(a) = 25/89.

Теперь, найдя cos(a), мы можем найти tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a).

tg(a) = (-8 корень из 89/89) / sqrt(25/89).

tg(a) = -8 корень из 89 / sqrt(25) * sqrt(89).

tg(a) = -8 корень из 89 / (5 корень из 89).

Упрощая корни, получаем:

tg(a) = -8/5.

Таким образом, tg(a) = -8/5.