Question

Решите неравенство: x^2+5x≤0 пожалуйста

Answer 1

X^2+5x≤0  решим уравнение x^2+5x=0. x*(x+5)=0.  x=0  или х+5=0
х1=0. х2=-5. они разбивают числовую ось на интервалы (-∞;-5|,  |-5;0| и
|0;+∞). Проверив знак неравенства в каждом интервале, получим, что
x^2+5x≤0 при  x∈|-5,0|

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых выражение x^2 + 5x меньше или равно нулю.

Давайте разберемся с этим поэтапно:

1. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство в канонической форме: x^2 + 5x ≤ 0.

2. Факторизуем левую часть неравенства, если это возможно. В данном случае мы можем разложить x^2 + 5x на x(x + 5).

Теперь у нас имеется неравенство: x(x + 5) ≤ 0.

3. Используя свойства неравенств, мы знаем, что произведение двух чисел будет меньше или равно нулю, если одно из чисел отрицательно, а другое — положительно, или если оба числа равны нулю.

Таким образом, мы получаем два случая для рассмотрения:

a) x ≤ 0 и x + 5 ≥ 0: Из первого неравенства получаем x ≤ 0. Из второго неравенства получаем x ≥ -5.

Пересекая эти два интервала, получаем -5 ≤ x ≤ 0.

b) x ≥ 0 и x + 5 ≤ 0: Из первого неравенства получаем x ≥ 0. Из второго неравенства получаем x ≤ -5.

Этот случай не удовлетворяет условию, так как мы не можем найти значения x, при которых x ≥ 0 и x + 5 ≤ 0 одновременно.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал -5 ≤ x ≤ 0.