Question

На острове живёт 500 аборигенов, каждый из которых или рыцарь, всегда говорящий правду, или лжец, который всегда говорит неправду. все жители имеют разный рост. однажды каждый абориген сказал: "Все остальные жители выше меня!". какое наибольшее количество аборигенов могли сказать минуту спустя: "Все остальные жители ниже меня!"?​

Answer 1

Відповідь:

498

Покрокове пояснення:

Так как все жители имеют разный рост, то только один из них више всех и один ниже всех. Если однажды каждый абориген сказал: "Все остальные жители выше меня!", то только один сказал правду.

Виходит, что из 500 499 лжеци. Поетому наибольшее количество аборигенов, которие могли сказать минуту спустя: "Все остальные жители ниже меня!" 498. Не говорил самий маленький- рыцарь и самий високий лжец, так как не может говорить правду.

Answer 2

Предположим, что у нас есть аборигены с разными ростами, обозначим их A1, A2, A3, ..., An. После того, как каждый абориген сказал: "Все остальные жители выше меня!", мы можем сделать следующие выводы:

1. Если абориген Ai говорит правду и утверждает, что все остальные жители выше его, то это означает, что Ai имеет наименьший рост из всех аборигенов.
2. Если абориген Ai лжёт и утверждает, что все остальные жители выше его, то это означает, что Ai имеет наибольший рост из всех аборигенов.

Из этого следует, что наименьший рост должен принадлежать рыцарю (говорящему правду), а наибольший рост - лжецу (говорящему неправду).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда каждый абориген говорит: "Все остальные жители ниже меня!". Чтобы это было возможно, рыцарь должен сказать правду, а лжец - лгать.

Предположим, что рыцарь с самым низким ростом имеет рост Ak, а лжец с самым высоким ростом имеет рост Al. Поскольку рыцарь всегда говорит правду, он не может быть выше лжеца, поэтому Ak ≤ Al.

Также, поскольку лжец всегда лжёт, он не может быть ниже рыцаря, поэтому Al ≤ Ak.

Из этих двух условий следует, что Ak = Al. То есть, у рыцаря и лжеца должны быть одинаковые росты.

Таким образом, чтобы наибольшее количество аборигенов могло сказать "Все остальные жители ниже меня!", необходимо, чтобы у рыцаря и лжеца были одинаковые росты.

В исходной постановке задачи говорится, что все жители имеют разный рост. Поэтому ни один абориген не сможет сказать "Все остальные жители ниже меня!".