Question

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния(подробно, с действиями)корень 300 умножить на корень 54 и разделить на корень 5  ​

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся свойствами квадратного корня:

$\sqrt{\dfrac{x}{y}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\ \ ,\ \ \sqrt{x^2}=|x|$  .

$\dfrac{\sqrt{300}\cdot \sqrt{54}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{300\cdot 54}{5}}=\sqrt{60\cdot 54}=\sqrt{(6\cdot 10)\cdot (6\cdot 9)}=\sqrt{6^2\cdot 3^2\cdot 10}=\\\\\\=6\cdot 3\cdot \sqrt{10}=18\sqrt{10}$

Answer 2

Ответ:18√10

Пошаговое объяснение:

√300*√54/√5=√(300*54/5)=√(3240)=18√10

Answer 3

Для вычисления данного выражения нам потребуются значения корней. Первым шагом найдем значения корня 300, корня 54 и корня 5.

1. Корень 300: Мы можем представить 300 в виде произведения двух чисел: 300 = 2 * 150. Заметим, что 150 = 2 * 75. Продолжая этот процесс, мы получим: 300 = 2 * 2 * 3 * 25 = 2^2 * 3 * 5^2. Теперь можем разбить корень 300 на произведение корней: √300 = √(2^2 * 3 * 5^2). Свойства корней позволяют нам разбить корень произведения на произведение корней: √300 = √2^2 * √3 * √5^2. Таким образом, получаем: √300 = 2 * √3 * 5 = 10√3.

2. Корень 54: Представим 54 в виде произведения двух чисел: 54 = 2 * 27. Заметим, что 27 = 3^3. Теперь можем разбить корень 54 на произведение корней: √54 = √(2 * 3^3). Пользуясь свойствами корней, получаем: √54 = √2 * √3^3. Итак, имеем: √54 = √2 * 3 = 3√2.

3. Корень 5: Корень из простого числа 5 не имеет упрощенного выражения и остается в виде √5.

Теперь, когда у нас есть значения корней, мы можем вычислить итоговое выражение:

(√300 * √54) / √5 = (10√3 * 3√2) / √5

Поскольку знаменатель и числитель содержат корни √5, они сокращаются:

(10√3 * 3√2) / √5 = (10 * 3 * √3 * √2) / √5 = 30√6 / √5

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √5:

(30√6 / √5) * (√5 / √5) = (30√6 * √5) / (√5 * √5) = (30√30) / 5

Таким образом, значение выражения (√300 * √54) / √5 равно (30√30) / 5.