Question

Решить систему уравнений lg(x+y)=2, lg(x-y)=1

Answer 1

Ответ:

$(55, 45)$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {\lg (x + y) = 2} \atop {\lg (x - y) = 1}} \right.$

$\left \{ {{x + y = 10^2} \atop {x - y = 10^1}} \right.$

$\left \{ {{x + y = 100} \atop {x - y = 10}} \right.$

$\left \{ {{(x + y) + (x - y) = 100 + 10} \atop {(x + y) - (x - y) = 100 -10}} \right.$

$\left \{ {{2x = 110} \atop {2y = 90}} \right.$

$\left \{ {{x = 55} \atop {y = 45}} \right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать свойства логарифмов. Первое уравнение говорит нам, что логарифм от суммы двух чисел равен 2:

lg(x + y) = 2

Из свойств логарифмов, мы можем переписать это уравнение в эквивалентной форме:

x + y = 10^2

Аналогично, второе уравнение говорит нам, что логарифм от разности двух чисел равен 1:

lg(x - y) = 1

Снова используя свойства логарифмов, мы можем переписать это уравнение в эквивалентной форме:

x - y = 10^1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x + y = 100

x - y = 10

Мы можем решить эту систему, сложив оба уравнения по частям:

(x + y) + (x - y) = 100 + 10

2x = 110

x = 55

Подставив значение x обратно в одно из исходных уравнений, мы можем найти значение y:

x + y = 100

55 + y = 100

y = 100 - 55

y = 45

Таким образом, решение системы уравнений lg(x + y) = 2 и lg(x - y) = 1 равно x = 55 и y = 45.