Question

Неопределенный интеграл x^3/sqrt(x-1)dx

Answer 1

Ответ:

может так?))

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неопределенного интеграла, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте проведем подробные шаги.

Пусть u = x - 1. Тогда можно выразить переменную x через u, как x = u + 1. Также, можно выразить дифференциал dx через дифференциал du, как dx = du.

Подставим эти значения в исходный интеграл:

∫(x^3/√(x-1))dx = ∫((u + 1)^3/√u)du.

Раскроем кубическую степень в числителе:

= ∫(u^3 + 3u^2 + 3u + 1)/√u du.

Теперь разделим интеграл на несколько частей:

∫(u^3/√u) du + 3∫(u^2/√u) du + 3∫(u/√u) du + ∫(1/√u) du.

Рассмотрим каждый интеграл по отдельности:

∫(u^3/√u) du = ∫(u^(3/2)) du = (2/5)u^(5/2) + C₁.

∫(u^2/√u) du = ∫(u^(3/2)) du = (2/5)u^(5/2) + C₂.

∫(u/√u) du = ∫(u^(1/2)) du = (2/3)u^(3/2) + C₃.

∫(1/√u) du = 2√u + C₄.

Здесь C₁, C₂, C₃ и C₄ - это константы интегрирования.

Теперь объединим все результаты:

∫(x^3/√(x-1))dx = (2/5)(x-1)^(5/2) + (2/5)(x-1)^(5/2) + (2/3)(x-1)^(3/2) + 2√(x-1) + C,

где C - это константа интегрирования.

Таким образом, окончательное выражение для неопределенного интеграла ∫(x^3/√(x-1))dx равно:

(2/5)(x-1)^(5/2) + (2/5)(x-1)^(5/2) + (2/3)(x-1)^(3/2) + 2√(x-1) + C.