Question

F (x)= 3x в квадрате - 2x; M (1;4) найти первообразную

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции F(x) = 3x^2 - 2x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции.

Интегрируя каждый член функции по отдельности, получим:

∫(3x^2 - 2x) dx = ∫3x^2 dx - ∫2x dx

Чтобы найти первообразную для каждого члена, используем стандартные правила интегрирования:

∫3x^2 dx = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная ∫2x dx = x^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная

Таким образом, первообразная функции F(x) равна:

F(x) = x^3 + x^2 + C, где C = C1 + C2 - произвольная постоянная

Для нахождения конкретной первообразной, нам необходимо знать значение функции в какой-то точке. Вы указали, что M(1;4), поэтому мы можем использовать это значение для определения конкретной первообразной.

Подставив x = 1 и F(x) = 4 в уравнение F(x) = x^3 + x^2 + C, получим:

4 = 1^3 + 1^2 + C 4 = 1 + 1 + C 4 = 2 + C C = 4 - 2 C = 2

Таким образом, конкретная первообразная функции F(x), удовлетворяющая условию F(1) = 4, равна:

F(x) = x^3 + x^2 + 2