Question

Помогите !!! Найдите все трехзначные числа, делящиеся на 11, у которых сумма цифр делится на 11.

Answer 1

Признак деления на 11 - число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах.

Пусть сумма цифр числа равна 11, тогда средняя его цифра равна 0, а две крайние дают в сумме 11. Все такие числа - 209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902 (8 чисел).

Пусть сумма цифр числа равна 22, тогда оно не делится на 11. Сумма цифр на нечётных местах меньше 22, а сумма цифр на чётных местах меньше 11, значит, ни 22, ни 0 разность цифр на чётных и нечётных местах равна быть не могла, значит, она равна 11. Пусть сумма крайних цифр - a, а средняя цифра - b, тогда (a - b = 11) и (a + b = 22), но b - целое число, значит, сумма цифр числа не может равняться 22.

Так же сумма цифр трёхзначного числа не может равняться 0 и быть больше 33.

Ответ: 8 чисел (209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902).

Answer 2

Чтобы найти все трехзначные числа, которые делятся на 11 и у которых сумма цифр также делится на 11, мы можем просто перебрать все трехзначные числа и проверить условия.

Трехзначное число может быть записано в виде "XYZ", где X, Y и Z обозначают цифры в числе. Мы знаем, что сумма цифр должна делиться на 11, поэтому у нас есть уравнение X + Y + Z = 11k, где k - некоторое целое число.

Также, поскольку число должно делиться на 11, разница между суммой цифр на четных позициях (X + Z) и суммой цифр на нечетных позициях (Y) также должна быть кратна 11. То есть (X + Z) - Y = 11m, где m - некоторое целое число.

Используя эти условия, мы можем перебрать все возможные значения для X, Y и Z, чтобы найти трехзначные числа, удовлетворяющие условиям.

Следующие числа соответствуют условию:

• 110 (1 + 1 + 0 = 2, 1 - 0 = 1)
• 209 (2 + 0 + 9 = 11, 2 - 9 = -7)
• 308 (3 + 0 + 8 = 11, 3 - 8 = -5)
• 407 (4 + 0 + 7 = 11, 4 - 7 = -3)
• 506 (5 + 0 + 6 = 11, 5 - 6 = -1)
• 605 (6 + 0 + 5 = 11, 6 - 5 = 1)
• 704 (7 + 0 + 4 = 11, 7 - 4 = 3)
• 803 (8 + 0 + 3 = 11, 8 - 3 = 5)
• 902 (9 + 0 + 2 = 11, 9 - 2 = 7)

Все эти числа являются трехзначными числами, делящимися на 11, у которых сумма цифр также делится на 11.