Question

Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если: cos(a) =-(1/5) π<а<3π/2

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) = - \frac{1}{5}$

угол принадлежит 3 четверти, синус отрицательный, тангенс и котангенс положительные

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} \alpha } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{25} } = - \sqrt{ \frac{24}{25} } = \\ = - \sqrt{ \frac{4 \times 6}{25} } = - \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

$tg \alpha = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = - \frac{2 \sqrt{6} }{5} \times ( - 5) = 2 \sqrt{6}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha } = \frac{1}{2 \sqrt{6} } = \frac{ \sqrt{6} }{2 \times 6} = \frac{ \sqrt{6} }{12}$

Answer 2

Для вычисления значений тригонометрических функций при данном значении cos(a) = -(1/5) и ограничении π < a < 3π/2, нам понадобится использовать знания о треугольниках и тригонометрических соотношениях.

Известно, что cos(a) = adjacent/hypotenuse, то есть смежная сторона деленная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Значение cos(a) является отрицательным, поэтому смежная сторона должна быть отрицательной, а гипотенуза положительной.

Также, поскольку π < a < 3π/2, это означает, что точка (x, y), соответствующая значению cos(a), находится в третьем квадранте на координатной плоскости.

Используя вышеуказанные знания, мы можем найти значения остальных тригонометрических функций.

1. Значение sin(a): Из соотношения sin^2(a) + cos^2(a) = 1 мы можем выразить sin(a) через cos(a): sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin(a) = ±√(1 - cos^2(a))

В третьем квадранте значение sin(a) должно быть отрицательным. Поэтому мы можем записать: sin(a) = -√(1 - cos^2(a))

Подставляем значение cos(a) = -(1/5): sin(a) = -√(1 - (-1/5)^2) = -√(1 - 1/25) = -√(24/25) = -√24/5

Таким образом, sin(a) = -√24/5.

2. Значение tan(a): Из соотношения tan(a) = sin(a)/cos(a) мы можем выразить tan(a) через sin(a) и cos(a): tan(a) = sin(a)/cos(a)

Подставляем значения sin(a) = -√24/5 и cos(a) = -(1/5): tan(a) = (-√24/5)/(-(1/5)) = √24

Таким образом, tan(a) = √24.

Таким образом, получаем значения тригонометрических функций: cos(a) = -(1/5) sin(a) = -√24/5 tan(a) = √24