Question

Вычислите tg a , если sin a = -√2/2 и π < a < 3 π/2

Answer 1

$\tan( \alpha) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \sqrt{1 - { \sin( \alpha ) }^{2} } } \\ \frac{ \frac{ - \sqrt{2} }{2} }{ \sqrt{1 - \frac{1}{2} } } = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \div \sqrt{ \frac{1}{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \sqrt{2} = - 1$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся определением тангенса как отношения синуса к косинусу.

Мы знаем, что sin(a) = -√2/2. Также, по определению синуса, мы знаем, что синус отрицателен во втором и третьем квадрантах. Учитывая, что π < a < 3π/2, это означает, что a находится в третьем квадранте.

В третьем квадранте значение косинуса положительно. Мы можем использовать формулу для нахождения косинуса по синусу и получить:

cos(a) = √(1 - sin^2(a)) cos(a) = √(1 - (-√2/2)^2) cos(a) = √(1 - 2/4) cos(a) = √(1 - 1/2) cos(a) = √(1/2) cos(a) = √2/2

Теперь мы можем найти tg(a) как отношение sin(a) к cos(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (-√2/2) / (√2/2)

Заметим, что числители и знаменатели равны по модулю и противоположны по знаку. Таким образом, они сокращаются:

tg(a) = -√2/√2 tg(a) = -1

Итак, tg(a) = -1.