Question

Лист бумаги квадратной формы складывают следующим образом: четыре уголка сворачивают к середине так, что они сходятся в одной точке (см. рисунок), при этом снова получается квадрат. Проделав несколько раз эту операцию, получили квадрат со стороной 6 см толщиной в 16 листов бумаги. Найдите сторону исходного квадрата в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

5.7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что исходный квадрат имеет сторону x см.

Каждый раз, когда мы сворачиваем уголки к середине, длина стороны квадрата уменьшается вдвое.

Поэтому после первого сворачивания сторона становится x/2, после второго — x/4, после третьего — x/8 и так далее.

Мы знаем, что после нескольких сворачиваний получились 16 листов бумаги толщиной 6 см. Это означает, что сумма длин сторон всех сложенных квадратов равна 6 см.

Сумма длин сторон всех сложенных квадратов может быть выражена следующей формулой:

x + x/2 + x/4 + x/8 + ... = 6

Для нахождения значения x мы можем использовать сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии S может быть вычислена по формуле:

S = a / (1 - r),

где a — первый член прогрессии (в нашем случае x), r — знаменатель прогрессии (в нашем случае 1/2).

Подставляя значения в формулу, получим:

x / (1 - 1/2) = 6,

x / (1/2) = 6,

2x = 6,

x = 6 / 2,

x = 3.

Таким образом, исходный квадрат имеет сторону 3 см.