Question

В саду посадили 14 фруктовых деревьев : груши, сливы и яблони. Слив на 3 больше, чем груш, а яблонь меньше, чем груш. Сколько деревьев каждого вида посадили в саду? Решите задачу способом подбора. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Всего 14
слив на 3 больше, чем груш
но яблонь меньше, чем груш, значит груш не меньше 2
пусть 1 яблоня, 2 груши и 2+3=5 слив, 1+2+5=8 не подходит ≠14
пусть 2 яблони, 3 груши 3+3=6 слив, 2+3+6=11 ≠14
3 яблони, 4 груши, 4+3=7 слив, 3+4+7=14 подходит
значит 3 яблони, 4 груши и 7 слив.

попробуем по-другому
яблонь меньше, чем груш, но не сказано на сколько ( в первом случае мы брали на 1)
пусть яблоня 1, груши 3, сливы 3+3=6  1+3+6=10 нет
яблоня 1, груш 4, слив 4+3=7 1+4+7=12 нет
яблоня 1, груш 5, слив 5+3=8 1+5+8=14 подходит!!!

еще пробуем.
яблонь 4 груш 5, слив 5+3=8, 4+5+8=15 много
яблонь не может быть больше 3..........
Два решения!

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом подбора. Пусть x - количество груш, y - количество слив и z - количество яблонь.

Условие гласит: слив на 3 больше, чем груш, а яблонь меньше, чем груш. Математически это можно записать в виде системы уравнений:

y = x + 3 (слив на 3 больше, чем груш) z < x (яблонь меньше, чем груш)

Также известно, что всего посадили 14 фруктовых деревьев:

x + y + z = 14

Теперь мы можем перебрать различные значения x, y и z, удовлетворяющие этим условиям, и проверить, сколько решений имеет задача.

Переберем значения x от 1 до 14:

При x = 1: y = 1 + 3 = 4 z < 1 - не выполняется условие Нет решения для x = 1.

При x = 2: y = 2 + 3 = 5 z < 2 - не выполняется условие Нет решения для x = 2.

При x = 3: y = 3 + 3 = 6 z < 3 - не выполняется условие Нет решения для x = 3.

При x = 4: y = 4 + 3 = 7 z < 4 - выполняется условие x + y + z = 4 + 7 + 3 = 14 Решение: x = 4, y = 7, z = 3.

При x = 5: y = 5 + 3 = 8 z < 5 - выполняется условие x + y + z = 5 + 8 + 4 = 17 Нет решения для x = 5.

При x = 6: y = 6 + 3 = 9 z < 6 - выполняется условие x + y + z = 6 + 9 + 5 = 20 Нет решения для x = 6.

При x = 7: y = 7 + 3 = 10 z < 7 - выполняется условие x + y + z = 7 + 10 + 6 = 23 Нет решения для x = 7.

При x = 8: y = 8 + 3 = 11 z < 8 - выполняется условие x + y + z = 8 + 11 + 7 = 26 Нет решения для x = 8.

При x = 9: y = 9 + 3 = 12 z < 9 - выполняется условие x + y + z = 9 + 12 + 8 = 29 Нет решения для x = 9.

При x = 10: y = 10 + 3 = 13