Question

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду,а лжецы всегда лгут. Однажды 6 жителей острова собрались вместе и каждый сказал: \"Среди остальных пятеро ровно четыре лжеца!\". Сколько рыцарей могло среди них быть?

Answer 1

Задача составлена некорректно. Если рыцари всегда говорят правду,а лжецы ВСЕГДА лгут.

1. Собрались 6 лжецов. Каждый из них скажет, что остальные пятеро рыцари.  Не подходит по условию.

2. Собрались 5 лжецов и 1 рыцарь. Рыцарь скажет, что остальные пятеро лжецы. (5>4) Не подходит по условию.

3. Собрались 4 лжеца и 2 рыцаря. Каждый лжец скажет, что из остальных только двое лжецы. (2<4) Не подходит по условию.

4. Собрались 3 лжеца и 3 рыцаря, или 2 лжеца и 4 рыцаря, или 1 лжец и 5 рыцарей. Каждый рыцарь скажет, что лжецов меньше 4. Не подходит по условию.

==================================

Задача будет иметь решение только в том случае, когда лжецы могут говорить либо правду, либо ложь - не угадаешь. Тогда есть вероятность, что среди собравшихся, например, 2 рыцарей и 4 лжецов каждый скажет, что из оставшихся пятерых ровно 4 лжеца.

Answer 2

Предположим, что среди этих 6 жителей нет ни одного рыцаря. Тогда все 6 – лжецы, каждый из которых лжет о том, что ровно 4 из 5 остальных лгуны. Но это противоречит тому, что на острове есть только рыцари и лжецы.

Следовательно, среди этих 6 жителей есть хотя бы один рыцарь. Пусть рыцарь – это А, лжецы – Б, В, Г, Д и Е.

Тогда утверждение А звучит так: \"Среди Б, В, Г, Д и Е ровно 4 лжеца\".

Если это правда, то А не может быть лжецом, так как в этом случае он бы лгал о том, что ровно 4 из 5 остальных – лжецы. Значит, А – рыцарь.

Теперь рассмотрим случай, когда А – лжец. В этом случае утверждение А ложно, и ровно 3 из 5 остальных – лжецы. Если Б, В, Г – лжецы, то утверждение А не противоречит правилам острова. Но в этом случае среди 6 жителей будет ровно 4 лжеца (Б, В, Г, Д), что противоречит утверждению А.

Значит, Б, В, Г не могут быть лжецами и являются рыцарями.

Итак, среди этих 6 жителей 3 – рыцари и 3 – лжеца.