Question

Прямая y= -2x=6 является касательной к графику функции y=x^3-3x^2+x+5 Найдите абсциссу точки касания^-значит в квадрате или в кубе

Answer 1

Берем производную функции
3x^2-6x+1
Ищем точки где производная равно угловому коэффициенту -2
Это простое уравнение у него один коернь x=1
Точка касания (1;4)

Answer 2

Для того, чтобы прямая была касательной к графику функции, её угловой коэффициент должен быть равен производной функции в точке касания.

Найдем производную функции:

y' = 3x^2 - 6x + 1

Точка касания - это точка, в которой график функции и прямая пересекаются и у которой угловой коэффициент прямой совпадает с производной функции. Определим координаты точки касания, приравняв уравнения функции и прямой:

-2x + 6 = x^3 - 3x^2 + x + 5

x^3 - 3x^2 + 3x + 1 = 0

Одно из решений этого уравнения - x = 1. Подставляем это значение x в выражение для производной функции:

y' = 3*1^2 - 6*1 + 1 = -2

Угловой коэффициент прямой тоже равен -2. Значит, прямая y = -2x + 6 является касательной к графику функции y = x^3 - 3x^2 + x + 5 в точке с абсциссой x = 1.

Ответ: x = 1.