Question

помогите Решить тригонометрическое уравнение. sin^2x + 2sinx - 3 = 0.

Answer 1

sin^2x+2sinx-3=0
sinx=t (-1<t<1)
t^2+2t-3=0
D=4+12=16
t1=-1
t2=-3(не удовлетворяет -1<t<1)
Подставляем:
sinx=-1
x=-+2 принадлежит Z

Answer 2

Мы можем решить это уравнение, заменив sin(x) на переменную. Обозначим sin(x) = y.

Тогда наше уравнение будет выглядеть как y^2 + 2y - 3 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя обычную формулу:

y = (-2 ± sqrt(2^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)

y1 = -3, y2 = 1

Так как мы заменили sin(x) на y, мы можем вернуться к углам, используя обратные тригонометрические функции.

sin(x) = y1 = -3 не имеет решений, так как sin(x) не может быть меньше -1.

sin(x) = y2 = 1

Так как sin(x) не может быть больше 1, мы можем заключить, что решений нет.

Таким образом, данное тригонометрическое уравнение не имеет решений.