Question

Из ста приехавших туристов 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. 10 человек не знали ни немецкого ни французского, сколько туристов знали оба эти языка

Answer 1

Пусть х - это количество туристов, которые знали оба языка.
Тогда (75-х) - туристы, которые знали только немецкий язык, а (83-х) - которые знали только французский язык.

Составим и решим уравнение:

х+(75-х)+(83-х)=100х=75+83-100х=58.

Ответ: 58.

Answer 2

Используем формулу:

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(AnB)

Где A - множество туристов, знающих немецкий язык (75 человек), B - множество туристов, знающих французский язык (83 человека), n(AUB) - количество туристов, которые знают хотя бы один язык, а n(AnB) - количество туристов, которые знают оба языка.

Подставляем значения:

n(AUB) = 75 + 83 - 10

n(AUB) = 148

То есть, 148 туристов знают хотя бы один язык. Но из этого числа включены те, кто знает оба языка. Поэтому для определения количества туристов, знающих оба языка, нужно вычесть 10:

n(AnB) = n(AUB) - 10

n(AnB) = 148 - 10

n(AnB) = 138

Ответ: 138 туристов знают оба языка (немецкий и французский).