Question

в треугольнике abc стороны ab и bc равны. Найдите sin A, если AB=20 AC=24

Answer 1

Ответ:  4/5 = 0,8.

Пошаговое объяснение:

Проведем высоту ВН к стороне АС.

Получили  АН=СН=24 : 2=12.

Из ΔАВН   по теореме Пифагора

ВН=√АВ²-АН² = √20²-12²=√400-144=√256=16.

Отношение ВН/АВ=sinA;

sinA=16/20 = 4/5 = 0,8.

Answer 2

Так как стороны AB и BC равны, то углы A и C тоже равны. Обозначим их как x. Тогда из закона косинусов для треугольника ABC имеем:

$$
24^2 = 20^2 + 20 \cdot 24 \cdot \cos x
$$

Решая это уравнение, получаем:

$$
\cos x = -\frac{11}{20}
$$

Так как $0 < x < 180^\circ$, то $\sin x > 0$. Используя тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, получаем:

$$
\sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - \left(-\frac{11}{20}\right)^2} = \frac{\sqrt{209}}{20}
$$

Так как $x = \angle A$, то $\sin A = \sin x = \frac{\sqrt{209}}{20}$. Ответ: $\sin A = \frac{\sqrt{209}}{20}$.