Question

Найдите какую-нибудь первообразную функции   f(x)=4+6x^2 значение которой при  x = 2 отрицательно.

Answer 1

Ответ:

F(x) = 4x + 2x³ - 25

Пошаговое объяснение:

Функция f(x) = 4 + 6x²

Первообразная функции

F(x) = ∫(4 + 6x²) dx = 4x + 2x³ + C

При х = 2

F(2) = 4 · 2 + 2 · 2³ + C = 24 + C

По условию F(2) < 0

24 + C < 0

C < -24

Возьмём любое значение С, которое меньше -24, например, С = -25

Тогда первообразная будет равна

F(2) = 24 - 25 = -1

Answer 2

Первообразная функции f(x) равна F(x) = 4x + 2x^3 + C, где C - произвольная постоянная. Для того чтобы значение F(2) было отрицательным, нужно подобрать постоянную С так, чтобы 4*2 + 2*2^3 + C было меньше нуля. Решая это неравенство, получаем C < -20. Таким образом, любое значение постоянной С, меньшее чем -20, подходит для заданного условия. Например, можно взять С = -30, тогда F(x) = 4x + 2x^3 - 30 и F(2) = 4*2 + 2*2^3 - 30 = -10.