Question

Персики. После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть от полученного уровня понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков? Класс. В классе не более 40 учеников, и рост каждого выражается целым числом сантиметров. Средний рост всех учеников класса, кроме самого высокого, равен 148 3/4 см, а средний рост всех учеников класса, кроме самого низкого, равен 149 4/7 см. Сколько учеников может быть в классе?

Answer 1

1) Половина персиков имеет объём 1/3 банки.

Она их съела, осталось 2/3 банки.

1/2 от оставшейся половины, то есть 1/4 персиков, имеет объём 1/6 банки.

Вместе они имеют объём 1/3+1/6=1/2.

Когда Наташа съест 1/2 оставшихся персиков, компота будет пол-банки.

Вопрос: На какую часть от полученного уровня понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?

То есть, нужно найти, какую часть составляет 1/6 банки от 2/3 банки?

Ответ: (1/6) : (2/3) = 1/6*3/2 = 3/12 = 1/4.

2) Если средние значения без одного ученика выражаются дробями со знаменателями 4 и 7, то учеников без одного 4*7=28.

Значит, всего учеников в классе 29.

Answer 2

1) После того, как Наташа съела половину персиков из банки, в банке осталось 2/3 компота. Значит, первоначальный уровень компота был в 3 раза больше текущего: 3 * 2/3 = 2. То есть, если съесть половину оставшихся персиков, уровень компота понизится на 1/2 * 1/2 = 1/4. Итого, останется 2 * (1 - 1/4) = 3/2 части от первоначального уровня компота.

2) Обозначим рост самого высокого ученика как Х, а рост самого низкого ученика как Y. Тогда средний рост всех учеников класса будет равен:

(148 3/4 * (n - 2) + X + Y) / n,

где n - количество учеников в классе. Аналогично, средний рост всех учеников, кроме самого высокого, будет равен:

(149 4/7 * (n - 2) + Y) / (n - 1),

а средний рост всех учеников, кроме самого низкого, будет равен:

(149 4/7 * (n - 2) + X) / (n - 1).

Можно представить эти уравнения в виде системы:

148 3/4 * (n - 2) + X + Y = n * (148 3/4)
149 4/7 * (n - 2) + Y = (n - 1) * (149 4/7)
149 4/7 * (n - 2) + X = (n - 1) * (149 4/7)

Решая эту систему уравнений, получим, что X + Y = 298 11/14. То есть, сумма ростов самого высокого и самого низкого учеников равна 298 11/14. Так как рост каждого ученика выражается целым числом сантиметров, то возможные варианты для X и Y: 148 + 150, 149 + 149, 147 + 151 и т.д. В каждом из этих случаев получаем, что количество учеников в классе равно:

(148 3/4 * (n - 2) + X + Y) / (148 3/4) = (298 11/14 + 148 3/4) / (148 3/4) = 3 + 1/2 = 3.5

Так как количество учеников должно быть целым числом, то ответ: в классе может быть от 4 до 40 учеников.