Question

Решить дифференциальное уравнение y\'\'+6y\'+13y=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Данное дифференциальное уравнение относится к линейному однородному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами.

Пусть , получим характеристическое уравнение

k² + 6k + 13 = 0

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * 13 = -16

√D = ± 4i

k₁,₂ = -3 ± 2i

Общее решение:

Answer 2

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения имеет вид:

r^2 + 6r + 13 = 0

Найдём корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения:

r = (-6 ± √(6^2 - 4*1*13)) / 2*1
r = (-6 ± √(-20)) / 2
r = -3 ± i√5

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = e^(-3x) * (c1*cos(√5*x) + c2*sin(√5*x)), где c1 и c2 - произвольные постоянные.

Ответ: y(x) = e^(-3x) * (c1*cos(√5*x) + c2*sin(√5*x))