Question

1-2sinx<0 решить неравенство

Answer 1

1-2sinx<0

-2sinx<-1

2sinx>1

Sinx>1/2

X>(-1)^k п/6+пк

Answer 2

Решим неравенство пошагово:

1) Решим уравнение 2sinx = 0:

sinx = 0

x = kπ, где k - целое число

2) Разобьем область определения (значения x, при которых sinx определено) на интервалы между соседними нулями функции sinx:

(-∞, 0), (0, π), (π, 2π), (2π, 3π), ...

3) Проверим знак выражения 1-2sinx на каждом интервале:

(-∞, 0): sinx < 0, следовательно 2sinx < 0, и 1-2sinx > 1 > 0, то есть выражение положительное на этом интервале.

(0, π): sinx > 0, следовательно 2sinx > 0, и 1-2sinx < 1 < 0, то есть выражение отрицательное на этом интервале.

(π, 2π): sinx < 0, следовательно 2sinx < 0, и 1-2sinx > 1 > 0, то есть выражение положительное на этом интервале.

(2π, 3π): sinx > 0, следовательно 2sinx > 0, и 1-2sinx < 1 < 0, то есть выражение отрицательное на этом интервале.

4) Итак, решением неравенства будет объединение интервалов, на которых выражение меньше нуля:

(0, π) ∪ (2π, 3π)

Ответ: 0 < x < π или 2π < x < 3π (можно записать как x ∈ (0, π) ∪ (2π, 3π)).