Question

Даны координаты трёх точек A(5;1;3), B(3;3;3) и C(9;9;9). Вычисли медианы AD,BE,CF треугольника ABC. Ответ: AD= −−−−−√; BE= −−−−−√; CF= −−−−−√.

Answer 1

Ответ:

найдем координаты середин сторон АВ, ВС и СД - Ф, Д, и Е соответственно

Ф = ((3+3)/2; (5+3)/2; (1+1)/2) = (3; 4; 1)

Д = ((3+5)/2; (3+9)/2; (1+7)/2) = (4; 6; 4)

Е = ((3+5)/2; (5+9)/2; (1+7)/2) = (4;7;4)

далее находим длины медиан АД, ВЕ и СФ по формуле о нахождении длины между двумя точками d = √((х2-х1)² + (у2-у1)² + (z2-z1)²)

подставляя в это ур-ие координаты наших точек получаем:  

AD = √(1+1+9) = √11

BE = √(1+ 16+9) = √26

CF = √(4+25+36) = √65

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления медиан нужно найти середины соответствующих сторон треугольника и соединить их с вершинами. Таким образом, получатся отрезки, делящие каждую сторону пополам.

Найдем координаты середины сторон треугольника:

M_AB = ((5+3)/2, (1+3)/2, (3+3)/2) = (4,2,3)

M_BC = ((3+9)/2, (3+9)/2, (3+9)/2) = (6,6,6)

M_AC = ((5+9)/2, (1+9)/2, (3+9)/2) = (7,5,6)

Теперь можно вычислить координаты векторов, направленных от середин сторон к вершинам треугольника:

→AM_AB = (5-4, 1-2, 3-3) = (1,-1,0)

→BM_AB = (3-4, 3-2, 3-3) = (-1,1,0)

→BM_BC = (9-6, 9-6, 9-6) = (3,3,3)

→CM_BC = (3-6, 3-6, 3-6) = (-3,-3,-3)

→AM_AC = (5-7, 1-5, 3-6) = (-2,-4,-3)

→CM_AC = (9-7, 9-5, 9-6) = (2,4,3)

Наконец, найдем длины медиан:

AD = |→BM_AB| = |-1,1,0| = √2

BE = |→CM_BC| = |3,3,3| = √27

CF = |→AM_AC| = |-2,-4,-3| = √29

Ответ: AD= √2; BE= √27; CF= √29.