Question

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа. 

Answer 1

- первое число
- второе число







При этом, первое число кратно 5 - значит d равно либо 0, либо 5. Но т.к. второе число четырехзначное, а на первом месте у него стоит d, значит d=5.
Тогда 10d-a=8, a=7
a-d=1 - тогда при вычитании у а нужно занять десяток для b.
Значит 10b-c=4
У с в первом числе мы тоже занимали десяток (чтобы вычесть из d a), тогда с-1-b=5
Имеем,
10b-c=4
c-b=6
Возможны варианты: с=8, b=2
Первое число: abcd=7285, второе число dcba=5827
7285-5827=1458.

Ответ: число 7285

Answer 2

7285- первое число
5827- второе число
7285 - 5827 =1458

Answer 3

Пусть искомое число $N$ записывается в виде $N = 1000a + 100b + 10c + d$. Тогда условие о кратности 5 можно переписать как $d = 0$ или $d = 5$.

Пусть $d = 5$. Тогда второе число будет $1000d + 10c + b = 5000 + 10c + b$. Разность между исходным числом и вторым числом будет равна $(1000a + 100b + 10c + 5) - (5000 + 10c + b) = 1000a + 99b - 4905$. Чтобы получить 1458, нужно решить уравнение $1000a + 99b - 4905 = 1458$, которое имеет решение $a = 6$, $b = 27$. Тогда искомое число равно $6255$.

Пусть теперь $d = 0$. Тогда второе число будет $1000d + 10c + b = 100c + b$. Разность между исходным числом и вторым числом будет равна $(1000a + 100b + 10c) - (100c + b) = 1000a + 99b - 90c$. Это число не может быть равным 1458 (иначе было бы два решения), поэтому такого числа не существует.

Ответ: $6255$.