Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.Объяснения ) Пожалуйста , как решать? ) 

Answer 1

Пусть катет лежащий против угла в 30 градусов х, тогда гипотенуза прямоугольного треугольника 2х.
По теореме Пифагора найдем второй катет:
4х^2-х^2=у^2
у^2=3х^2
у=х корней из 3
Так же дано, что площадь равна 722 корня из 3.
Площадь в прямоугольном треугольнике можно найти через полупроизведение катетов:
S=(x*x корней из 3)/2=722 корня из 3
x^2/2=722
x^2=1444
x=38
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен 38.
Ответ: 38.

Answer 2

Дано: площадь треугольника $S = 722\sqrt{3}$ и угол $\alpha = 30^\circ$.

Найти: длину катета $a$.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника определяется формулой $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ - катеты треугольника. Подставляем известные значения:

$$722\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

Так как $\alpha = 30^\circ$, то из свойств прямоугольных треугольников следует, что $b = 2a$, так как угол $\alpha$ является углом $60^\circ$ для треугольника с катетами $a$ и $2a$. Подставляем это значение в формулу для площади:

$$722\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a = a^2$$

Решаем уравнение относительно $a$:

$$a^2 = 722\sqrt{3}$$

$$a = \sqrt{722\sqrt{3}} = \sqrt{722} \cdot \sqrt[4]{3}$$

Ответ: $a = \sqrt{722} \cdot \sqrt[4]{3}$.

Примечание: $\sqrt{722}$ можно вычислить приближенно как $26.83$, поэтому окончательный ответ будет примерно равен $26.83 \cdot \sqrt[4]{3}$.