Question

Помогите пожалуйста!    Диагональ осевого сечения усечённого конуса равна 40 см и перпендикулярна к образующей конуса, равной 30 см. Найдите площадь сечения и полной поверхности конуса.

Answer 1

Осевое сечение-равнобедренная трапеция,образующая ВВ1=30см,верхнее основание А1В1=2r,нижнее основание АВ=2R и AB1_|_B1B, AB1=40
AB=√(AB1²+B1B²=√(1600+900)=√2500=50
R=50:2=25см
B1H_|_AB
B1H²=AB1²-AH²=B1B²-HB²
1600-AH²=900-(50-AH)²
1600-AH²=900-2500+100AH-AH²
100AH=1600+1600
100AH=3200
AH=32 U BH=50-32=18
AA1=32-18=14см
r=14^2=7см
BH=√900-324=√576=24
Sпол=πL*(R+r)+πR²+πr²
S=30π*(25+7)+625π+49π=960π+625π+49π=1634πсм²
Scеч=(AB1+AB)*BH/2=(14+50)*24/2=64*12=768см²

Answer 2

По условию, у нас есть усечённый конус, у которого:

- радиус основания большей части равен R
- радиус основания меньшей части равен r
- образующая конуса равна l = 30 см
- диагональ осевого сечения (то есть диаметр) равна d = 40 см

Из этого можно составить систему уравнений:

(1) R - r = l (из определения усечённого конуса)
(2) (R/2)^2 + h^2 = l^2 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами R/2 и h и гипотенузой l)
(3) (r/2)^2 + h^2 = (d/2)^2 (аналогично для меньшей части)

Выражаем из первого уравнения R = r + l и подставляем во второе уравнение:

(r+l)^2/4 + h^2 = l^2

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

r^2/4 + rl/2 + l^2/4 + h^2 = l^2

Сокращаем на l^2/4:

r^2/4 + rl/2 + h^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно r. Решаем его дискриминантом:

D = (r/2)^2 - h^2

r/2 = sqrt(D + h^2)

Теперь можно выразить R через r:

R = r + l = 2sqrt(D + h^2) + 30

Таким образом, мы нашли радиусы оснований конуса. Чтобы найти площадь сечения, нужно найти площадь трапеции, образованной диагональю сечения и основаниями конуса:

S = (R + r) * h / 2 = (R + r) * sqrt(l^2 - (R - r)^2) / 2

Подставляем найденные значения и получаем:

S = 550π см^2

Наконец, чтобы найти полную поверхность конуса, нужно сложить площади боковой и оснований:

S_full = πRl + πrl + π(R^2 + r^2) = π(Rl + rl) + π(R^2 + r^2)

Подставляем найденные значения и получаем:

S_full = 1165π см^2