Question

1.Вычислить: а) log(1/2)16;   б) 5 в степени 1+log(5)3;  в)log(3)135-log(3)20+2log(3)2 2)Сравнить числа: log(1/2)3/4 и log(1/2)4/5   ( )-основание  / -дробная черта

Answer 1

1)а) log(1/2)16=-4, т.к (1/2)^-4=16;  

б) 5 в степени 1+log(5)3=5^1*5^log(5)3=5*3=15

в)log(3)135-log(3)20+2log(3)2=log(3) (135/20*2^2)=log(3)27=3? n/r 3*3*3=27

 

2)Сравнить числа:

log(1/2)3/4 и log(1/2)4/5 Т.к основание логарифма 1/2меньше 1, то функция убывающая. Сравнивем 3/4 и 4/5, приведем к общему знаменателю 20, получим 15/20 и 16/20, первая дробь меньше, значит, первое выражение будет большим (функция убывающая)

Answer 2

1.
а) log(1/2)16 = log(2^-1)2^4 = 4 * log(2^-1)2 = 4 * (-1) = -4
б) 5^(1+log(5)3) = 5 * 5^(log(5)3) = 5 * 3 = 15
в) log(3)135 - log(3)20 + 2log(3)2 = log(3)(135/20) + 2log(3)2 = log(3)6 + log(3)2^2 = log(3)(6 * 4) = log(3)24

2. Представим log(1/2)3/4 в виде 2^(log(2)3/4) и log(1/2)4/5 в виде 2^(log(2)4/5). Тогда необходимо сравнить числа 2^(log(2)3/4) и 2^(log(2)4/5). Возведем 2 в степень обеих дробей:
2^(log(2)3/4) = (2^log(2)3)^(1/4) = 3^(1/4)
2^(log(2)4/5) = (2^log(2)4)^(1/5) = 4^(1/5) = (2^2)^(1/5) = 2^(2/5)
Таким образом, получаем неравенство 3^(1/4) < 2^(2/5), что можно проверить, возведя обе части в нужные степени:
3^(5/4) < 2^2
243 < 4^5
243 < 1024
Таким образом, неравенство выполняется и получаем, что log(1/2)3/4 < log(1/2)4/5.