Question

СРОЧНО! 45 БАЛЛОВ! Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Всего в доме 84 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира 38?

Answer 1

Ответ:

В 2 подъезде, 3 этаж по середине

Объяснение:

Ну, тогда

х - число подъездов

у - число этажей,

z - число квартир на этаже,

т. к. всего в доме 84 квартир,

то xyz= 84

Т. к. число подъездов > 1, а 84 делится на 2, 3

тогда yz =37

число 37 не разбивается, берем следующее.

тогда yz =28(мы поделили на 3)

число 28 разбивается 7 по 4

Т. к. число этажей в доме больше числа подъездов, то этажей в подъезде - 7, а число квартир на этаже 4.

Answer 2

Пусть число подъездов равно $n$, число этажей на каждом подъезде равно $k$, а число квартир на этаже равно $m$. Тогда из условия задачи можно записать следующие уравнения:

$$nk=k+m-1$$$$km=84$$

Перепишем первое уравнение в виде $nk-m=k-1$ и заметим, что левая часть кратна $k$, а правая - нет, так как $k>m>n>2$. Значит, $k-1$ также должно быть кратно $k$, что возможно только если $k=2m$. Тогда первое уравнение принимает вид $n=m+1$.

Подставим найденное значение $k$ во второе уравнение:

$$m^2n=84$$

Так как $n=m+1$, то получаем квадратное уравнение:

$$m^3+m-84=0$$

Решениями этого уравнения являются числа $m=3$ и $m=4$. Проверим, какое из этих значений удовлетворяет условию $k=2m