Question

Решите уравнение  2x^2+5x-3=0 по теореме виета и через дискриминант

Answer 1

ПО ДИСРЕМЕНАНТУ
2x^2+5x-3=0
Д=25-4*2*(-3)=49
х1=-5-7:4=-0,5
х2=-− 5 + 7 / 4 = −3,25
По Теореме Виета
2x^2+5x-3=0 
х1=-0,5
х2=-3,25

Answer 2

Решение через теорему Виета:

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Применяя эту теорему к данному уравнению, получим:

Сумма корней:

x1 + x2 = -5/2

Произведение корней:

x1 * x2 = -3/2

Решение через дискриминант:

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Подставляя коэффициенты из заданного уравнения, получим:

D = 5^2 - 4*2*(-3) = 49

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-5 + √49) / 4 = -3/2

x2 = (-5 - √49) / 4 = -1

Проверим:

2*(-3/2)^2 + 5*(-3/2) - 3 = 0

2*(-1)^2 + 5*(-1) - 3 = 0

Оба корня уравнения удовлетворяют начальному уравнению.

Ответ: x1 = -3/2, x2 = -1.