Question

Найти область определения функции y=x \корень x^2-3x+2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо проанализировать выражение под корнем.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, иначе корень будет комплексным числом и функция будет неопределена на этом промежутке.

Решим неравенство:

x^2 - 3x + 2 >= 0

(x - 1)(x - 2) >= 0

Рассмотрим знаки выражения на каждом из интервалов:

x < 1: выражение (x - 1) отрицательно, а выражение (x - 2) также отрицательно, произведение двух отрицательных чисел будет положительным.

1 < x < 2: выражение (x - 1) положительно, а выражение (x - 2) отрицательно, произведение двух чисел разных знаков будет отрицательным.

x > 2: выражение (x - 1) положительно, а выражение (x - 2) также положительно, произведение двух положительных чисел будет положительным.

Таким образом, неравенство (x - 1)(x - 2) >= 0 выполняется на промежутках x <= 1 и x >= 2.

Следовательно, область определения функции y = x * sqrt(x^2 - 3x + 2) составляет промежуток (-бесконечность, 1] объединенный с [2, +бесконечность).