Question

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 20, 24 и 12. Найдите периметр четвёртого прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Р₄=8 см

Пошаговое объяснение:

Пример прямоугольника см. на рисунке

Р - периметр-это сумма длин всех сторон

Р₁=20 см

Р₂=24 см

Р₃=12см

Р₄--? см

можно составить равенство

Р₁ - Р₄= Р₂ - Р₃

20-Р₄ = 24-12

20-Р₄ = 12

Р₄ = 20-12

Р₄ = 8см -периметр четвёртого прямоугольника

Ответ: 8см -периметр четвёртого прямоугольника

Answer 2

Обозначим периметр искомого прямоугольника через $p$. Так как всего получилось четыре прямоугольника, то сумма их периметров равна $2p$. Разрезы прямоугольника должны быть параллельны двум его сторонам, поэтому каждый из меньших прямоугольников имеет две стороны с частично известными периметрами. Перечислим все четыре прямоугольника в порядке обхода по часовой стрелке и запишем известные данные:

• Первый прямоугольник: периметр 20, известны две стороны, длины которых мы обозначим $a$ и $b$.
• Второй прямоугольник: периметр 24, известны две стороны, длины которых мы обозначим $b$ и $c$.
• Третий прямоугольник: периметр 12, известны две стороны, длины которых мы обозначим $c$ и $d$.
• Четвертый прямоугольник: периметр $p$, известны две стороны, длины которых мы обозначим $d$ и $a$.

Таким образом, имеем систему уравнений на неизвестные стороны $a$, $b$, $c$ и $d$: \begin{align*} 2a + 2b &= 20, \ 2b + 2c &= 24, \ 2c + 2d &= 12, \ 2d + 2a &= p. \end{align*} Решим эту систему методом сложения уравнений. Сложим первое и третье уравнения, получим $2a + 2b + 2c + 2d = 32$. Из второго уравнения выразим $c$, подставим в полученное выражение, получим $2a + 2b + 4d = 32$, то есть $a + b + 2d = 16$. Из четвертого уравнения выразим $a$, подставим в последнее выражение, получим $2d + p - 2b - 2c = 16$. Из первого уравнения выразим $b$, подставим в полученное выражение, получим $2d + p - 20 + 2a = 16$, то есть $2a + 2d + p = 36$. Из первого уравнения выразим $b$, подставим во второе уравнение, получим $2a + 2c = 24 - 2b$. Из третьего уравнения выразим $c$, подставим в полученное выражение, получим $2a +