Question

Интеграл (xквадрат+1)квадрат xdx ким Шыгарат 1000 ед салам

Answer 1

Ечли только правильно перевел словесное условие в цифры

Answer 2

Здравствуйте! Я могу помочь вам решить этот интеграл.

Выражение (x^2 + 1)^2 можно раскрыть в следующее выражение:

x^4 + 2x^2 + 1

Теперь мы можем записать исходный интеграл следующим образом:

∫(x^4 + 2x^2 + 1)xdx

Для решения этого интеграла мы можем использовать метод интегрирования по частям, где первообразная для функции x будет равна 1/2 x^2, а первообразная для функции (x^4 + 2x^2 + 1) будет равна 1/5 x^5 + 2/3 x^3 + x:

∫(x^4 + 2x^2 + 1)xdx = 1/2 x^2(x^4 + 2x^2 + 1) - ∫(1/5 x^5 + 2/3 x^3 + x)dx

Решим каждый из интегралов отдельно:

∫1/5 x^5 dx = 1/30 x^6 + C1 ∫2/3 x^3 dx = 1/2 x^4 + C2 ∫x dx = 1/2 x^2 + C3

где C1, C2 и C3 - произвольные константы интегрирования.

Подставляя эти выражения обратно в первоначальный интеграл, получаем окончательное выражение:

∫(x^4 + 2x^2 + 1)xdx = 1/2 x^2(x^4 + 2x^2 + 1) - 1/30 x^6 - 1/2 x^4 - 1/2 x^2 + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ на интеграл (x^2 + 1)^2 xdx равен:

1/2 x^2(x^4 + 2x^2 + 1) - 1/30 x^6 - 1/2 x^4 - 1/2 x^2 + C

Надеюсь, это поможет вам!