Question

Сумма трех углов,образовавшихся при пересечении двух прямых,равна 284.Найдите наименьший из образовавшихся углов.Помогите пожалуйста,очень срочно!

Answer 1

360-284=76 попытать решались явно

Answer 2

При пересечении двух прямых образуется система углов, сумма которых равна $180^\circ$. Так как у нас есть три угла, мы можем записать систему уравнений:

$$\begin{cases} \alpha + \beta = x \\ \alpha + \gamma = y \\ \beta + \gamma = z \\ \alpha + \beta + \gamma = 284 \\ \end{cases}$$

где $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ - образовавшиеся углы, а $x$, $y$ и $z$ - углы между прямыми.

Выразим из первых трех уравнений углы $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ через $x$, $y$ и $z$:

$$\begin{cases} \alpha = x - \beta \\ \beta = z - \gamma \\ \gamma = y - \alpha \\ \end{cases}$$

Подставим эти выражения в уравнение $\alpha + \beta + \gamma = 284$:

$(x - \beta) + (\beta) + (y - \alpha) = 284$

Упростим:

$x + y - \alpha = 284$

$x + y - (x - \beta) = 284$

$\beta = 284 - y$

$x + y - (x - (284 - y)) = 284$

$y \leq \beta \leq z$

Таким образом, мы получили, что $\beta$ должен лежать в диапазоне $0 \leq \beta \leq 84$. Наименьший из образовавшихся углов будет наименьшим из $x$, $y$ и $z$, который можно выразить через $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$:

$\min(\alpha, \beta, \gamma) = \min(x - \beta, z - \gamma, y - \alpha) = \min(x - \beta, z - (y - \alpha), y - \alpha)$

Подставим найденное значение $\beta$:

$\min(x - (284 - y), z - (y - \alpha), y - \alpha)$

Так как $0 \leq \beta \leq 84$, то $200 \leq y \leq 284$. При $y = 200$ получим $\beta = 84$, а при $y = 284$ получим $\beta = 0$. Таким образом, наименьший из образовавшихся углов будет равен $\beta = \boxed{0}$.