Question

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения графиков функций у=х2+4х-4 и у=5-4х

Answer 1

Y= $x^{2}$+4x-4                                            y=5-4x
$\left \{ {{y= x^{2} +4x-4} \atop {y=5-4x}} \right.$
т.к левые части равны, то и правые соответственно равны
$x^{2}$+4x-4=5-4x
$x^{2}$+4x-4-5x+4x=0
$x^{2}$+8x-9=0
$x_{1}$=-9                 $x_{2}$=1
$y_{1}$=41               $y_{2}$=1

значит точки пересечения: (-9;41) ; (1;1).

Answer 2

Для того, чтобы найти координаты точек пересечения графиков данных функций, нужно решить систему уравнений, полученную при приравнивании функций друг к другу:

х^2+4х-4 = 5-4х

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

х^2 + 8х - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 8 и c = -9.

Подставим значения и вычислим дискриминант:

D = 8^2 - 41(-9) = 100

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

х1,2 = (-b ± √D) / 2a

х1,2 = (-8 ± √100) / 2*1

х1,2 = (-8 ± 10) / 2

х1 = -9, х2 = 1

Таким образом, точки пересечения графиков функций у=х2+4х-4 и у=5-4х имеют координаты (-9, 41) и (1, 1).