Question

X(x^2-8x+15)>0 Решить неравенство методом интервалов

Answer 1

Квадратное уравнение разложим на множители при помощи теоремы Виетта: х1=3. х2=5
х(х-3)(х-5)>0
х>5

Answer 2

Для решения этого неравенства методом интервалов, следует найти значения x, при которых выражение в скобках равно нулю, а затем построить соответствующую числовую прямую и определить знак функции X(x^2-8x+15) на каждом из интервалов.

Решим уравнение x^2-8x+15=0, находим корни:

x1 = 3 x2 = 5

Теперь построим числовую прямую, отметив на ней найденные корни:

scssCopy code
   0        3          5
   -----------------------
   (-inf)    |   0   |    (+inf)

Знак функции X(x^2-8x+15) на каждом из интервалов можно определить, выбрав произвольную точку внутри каждого интервала и проверив её знак относительно нуля. Например:

• Если x < 3, то x^2-8x+15 > 0, так как все коэффициенты у полинома положительны. Таким образом, X(x^2-8x+15) > 0 на этом интервале.
• Если 3 < x < 5, то x^2-8x+15 < 0, так как корни этого полинома находятся вне интервала. Таким образом, X(x^2-8x+15) < 0 на этом интервале.
• Если x > 5, то x^2-8x+15 > 0, так как все коэффициенты у полинома положительны. Таким образом, X(x^2-8x+15) > 0 на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства X(x^2-8x+15) > 0 является объединение двух интервалов:

x < 3 или x > 5.

То есть решением неравенства является множество всех x, меньших 3 или больших 5:

(-inf, 3) U (5, +inf)