Question

Уравнение асимптот гиперболы

Answer 1

$x^2-4x-4y^2=0\\\\(x-2)^2-4-4y^2=0\\\\(x-2)^2-4y^2=4\, |:4\\\\\frac{(x-2)^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; a=2\; ,\; b=1\\\\y'=\pm \frac{b}{a}x'\; \; -\; \; asimptotu\; ,\; y'=y\; ,\; x'=x-2\\\\y=\pm \frac{1}{2}\, (x-2)\\\\a)\; \; y=-\frac{1}{2}(x-2)\; \; ,\; \; \underline {y=-0,5x+1}\\\\b)\; \; y=\frac{1}{2}(x-2)\; \; ,\; \; \underline {y=0,5x-1}\\\\ili\\\\\frac{(x-2)^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{(x-2)^2}{4}-\frac{y^2}{1}=0\; ,\; \; (\frac{x-2}{2}-y)(\frac{x-2}{2} +y)=0\\\\a)\; \; \frac{x-2}{2}-y=0\; ,\; \; \underline {y=0,5x-1}\\\\b)\; \; \frac{x-2}{2}+y=0\; ,\; \; y=-\frac{x-2}{2}\; ,\; \; \underline {y=-0,5x+1}$

Answer 2

Уравнение асимптот гиперболы имеет вид y = ±(b/a)x, где a и b - полуоси гиперболы.

Асимптоты гиперболы - это прямые, которые проходят через центр гиперболы и бесконечно удалены от ее ветвей. Они определяют направление, в котором ветви гиперболы стремятся к бесконечности.

Используя уравнение асимптот, можно легко нарисовать график гиперболы и понять ее основные характеристики, такие как положение центра, направление и угол наклона осей, а также форму ветвей гиперболы.