Question

На стороне АС триугольника АБС показана точка Д так что АД относится к ДС как 1: 5: . Найти площу АБД если площа АБС

Answer 1

Ответ:

AC = AD + DC = 6 + 8 = 14.

Проведем ВН - высоту треугольника АВС. Она будет являться так же высотой треугольника ABD.

Sabc = 1/2 AC · BH

BH = 2Sabc / AC = 2 · 42 / 14 = 6

Sabd = 1/2 AB · BH = 1/2 · 6 · 6 = 18 кв. ед.

Объяснение:

Answer 2

Как дано, отношение длины отрезков АД и ДС равно 1:5. Мы можем представить эти длины как x и 5x соответственно.

Таким образом, общая длина отрезка АС составляет x + 5x = 6x.

Поскольку АБС - это треугольник, его площадь можно найти, используя формулу S = (1/2) * b * h, где b - основание треугольника, h - высота треугольника, опущенная на это основание.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь треугольника АБС, зная его основание АС и высоту, опущенную на это основание.

Представим, что высота треугольника, опущенная на основание АС, равна h. Тогда площадь треугольника АБС равна:

S(ABS) = (1/2) * AC * h

Но мы знаем, что AC = 6x, так как это длина отрезка АС. Поэтому:

S(ABS) = (1/2) * 6x * h = 3xh

Теперь нам нужно найти высоту треугольника, опущенную на основание АБ, чтобы мы могли найти площадь треугольника АБД, используя ту же формулу.

Высота треугольника АБД, опущенная на основание АБ, будет также опущена на середину отрезка СД, поскольку СД является средним отрезком треугольника АБД.

Мы можем представить высоту треугольника АБД, опущенную на середину отрезка СД, как h/2, где h - это высота треугольника АБС, опущенная на основание АС.

Таким образом, площадь треугольника АБД будет:

S(ABD) = (1/2) * AB * (h/2)

Но мы не знаем длину отрезка АБ, который является основанием треугольника АБД.

Мы можем найти эту длину, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АДС:

AD^2 + DS^2 = AS^2

x^2 + (5x)^2 = AS^2

26x^2 = AS^2

AS = sqrt(26) * x

Таким образом, AB = 2/3 * AS = 2/3 * sqrt(26) * x

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения площади тр