Question

из двух портов расстояние между которыми 24 км,в противоположных направлениях выплыли две лодки.первая лодка вышла на 3 часа раньше второй.после того как вторая лодка проплыла 64км расстояние между ними стало 228км.найдите скорость первой лодки нсли скорость второй лодки равна 32км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первой лодки.

1) 64 : 32 = 2 (ч) - была в пути вторая лодка;

2) 3 + 2 = 5 (ч) - была в пути первая лодка.

Уравнение:

х * 5 + 32 * 2 = 228 - 24

5х + 64 = 204

5х = 204 - 64

5х = 140

х = 140 : 5

х = 28

Ответ: 28 км/ч.

Проверка:

28 * 5 + 32 * 2 + 24 = 228

140 + 64 + 24 = 228

228 = 228 (км) - расстояние между лодками.

Answer 2

Пусть $v_1$ и $v_2$ — скорости первой и второй лодок соответственно, выраженные в километрах в час. Тогда:

• первая лодка двигалась в течение $t + 3$ часов (где $t$ — время, прошедшее после отплытия второй лодки), и её расстояние от первого порта равно $(v_1\cdot(t+3))$ км;
• вторая лодка двигалась в течение $t$ часов, и её расстояние от второго порта равно $(v_2\cdot t)$ км;
• к моменту, когда вторая лодка прошла 64 км, расстояние между лодками составляло 228 км, то есть сумма расстояний каждой лодки от своего порта была равна $24 - 228 = -204$ км.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} v_1(t+3) - v_2t = 24 \ v_1(t+3) + v_2t = -204 \ v_2 = 32 \end{cases}$

Подставляя третье уравнение в первые два, получим:

$\begin{cases} v_1(t+3) - 32t = 24 \ v_1(t+3) + 32t = -204 \end{cases}$

Вычитая из второго уравнения первое, получим:

$64t = -228 \Rightarrow t = -\frac{57}{16}$

Это невозможный результат, поскольку время должно быть неотрицательным. Значит, где-то допущена ошибка.

Однако можно заметить, что сумма расстояний каждой лодки от своего порта равна $-204$ км, что больше, чем расстояние между портами. Это значит, что какая-то из лодок двигалась не в том направлении, которое мы предположили. Попробуем предположить, что первая лодка двигалась в сторону второго порта.

Тогда система уравнений примет вид:

$\begin{cases} v_1(t+3) + 32t = 24 \ v_1(t+3) - 32t = 204 \ v_2 = 32 \end{cases}$

Подставляя третье уравнение в первые два, получим:

$\begin{cases} v_1(t+3) + 32t = 24 \ v_1(t+3) - 32t = 204 \end{cases}$

Вычитая из второго уравнения первое, получим:

$64t = 180 \Rightarrow t = \frac{45}{16}$