Question

Найдите значение log(2) x^3 ,если log(8)x^7=14

Answer 1

по определению логарифма ОДЗ x>0

log(2) x^3 = 3 log(2) x

log(8) x^7 = log(2^3) x^7 = 7*1/3 log(2) x

7/3 log(2) x = 14

log(2) x = 14/7 * 3 = 6

3*log(2) x = 3 * 6 = 18

ответ 18

Answer 2

log(8) x⁷ = log(2³) x⁷ = 7/3 log(2) x = 14

log(2)x = 14 * 3/7 = 6

log(2) x³ = 3log(2) x = 3*6 = 18

Answer 3

Начнем с раскрытия логарифма log(8)x^7, используя свойство логарифма, что log(a^n) = n * log(a):

log(8)x^7 = 7*log(8)x

Заменим 8 на степень 2:

log(2^3)x^7 = 7*log(2^3)x

Теперь, используя свойство логарифма, что log(a*b) = log(a) + log(b), раскроем логарифм правой части:

7log(2^3)x = 21log(2)x

Используем данное условие, что log(8)x^7=14, чтобы найти log(2)x:

14 = 7log(2^3)x 14 = 21log(2)x / 3 log(2)x = 14 * 3 / 21 log(2)x = 2

Теперь мы можем найти значение log(2)x^3:

log(2)x^3 = 3log(2)x log(2)x^3 = 32 log(2)x^3 = 6

Таким образом, log(2)x^3 = 6.