Question

Дано: А(3;5;4), B(4;6;5), C (6;-2;1), D(5;-3;0). Доказать, что ABCD – параллелограмм.

Answer 1

Ответ:

Можете картинку прислать

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Для начала найдем координаты векторов AB, BC, CD и DA:

AB = B - A = (4 - 3; 6 - 5; 5 - 4) = (1; 1; 1)

BC = C - B = (6 - 4; -2 - 6; 1 - 5) = (2; -8; -4)

CD = D - C = (5 - 6; -3 - (-2); 0 - 1) = (-1; -1; -1)

DA = A - D = (3 - 5; 5 - (-3); 4 - 0) = (-2; 8; 4)

Теперь проверим, что противоположные стороны параллельны:

AB || CD, так как вектор AB и вектор CD равны по модулю и противоположно направлены.

BC || DA, так как вектор BC и вектор DA равны по модулю и противоположно направлены.

Таким образом, противоположные стороны параллельны.

Теперь проверим, что противоположные стороны равны по длине:

|AB| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)

|BC| = sqrt(2^2 + (-8)^2 + (-4)^2) = sqrt(84)

|CD| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(3)

|DA| = sqrt((-2)^2 + 8^2 + 4^2) = sqrt(84)

Таким образом, и противоположные стороны равны по длине.

Итак, мы доказали, что ABCD является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны и равны по длине.