Question

Найти вероятность указанного события, используя классическое определение вероятности. Устройство состоит из 15 элементов, 6 из которых изношены. При включении устройства 5 элементов включаются случайным образом. Найти вероятность того, что среди включившихся элементов 3 будет изношенных. Помогите, пожалуйста :3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(6/15)*(5/14)*(4/13)*(9/12)*(8/11)=0,(023976)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать классическое определение вероятности. В данном случае мы имеем конечное число элементарных исходов - все возможные способы выбрать 5 элементов из 15:

$$N = C_{15}^{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = 3003$$

Здесь $C_{15}^{5}$ - число сочетаний из 15 по 5.

Теперь нам нужно определить число благоприятных исходов - тех случаев, когда среди выбранных 5 элементов 3 будут изношенными. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями:

$$N_{3} = C_{6}^{3} \cdot C_{9}^{2} = \frac{6!}{3!(6-3)!} \cdot \frac{9!}{2!(9-2)!} = 20 \cdot 36 = 720$$

Здесь $C_{6}^{3}$ - число сочетаний из 6 по 3, т.е. число способов выбрать 3 изношенных элемента, а $C_{9}^{2}$ - число сочетаний из 9 по 2, т.е. число способов выбрать 2 неизношенных элемента из оставшихся 9 элементов.

Итак, вероятность того, что среди выбранных 5 элементов 3 будут изношенными, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P = \frac{N_{3}}{N} = \frac{720}{3003} \approx 0.2397$$

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 5 элементов 3 будут изношенными, равна примерно 0.2397 или около 23.97%.