Question

Найти первообразную функции f(x) =3x^2 +2x-1,график которой проходит через точку (2;8)

Answer 1

Даны функция f(x) =3x^2 +2x-1, и точка (2;8).

F = 3x³/3 + 2x²/2 - x + C = x³ + x² - x + C .

Используем координаты точки (2; 8) для определения параметра С.

8 = 2³ + 2² - 2 + С.

С = 8 - 8 - 4 + 2 = -2.

F =  x³ + x² - x - 2.

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2 + 2x - 1, мы должны найти функцию F(x) такую, что F'(x) = f(x). Мы можем найти F(x) путем интегрирования функции f(x).

Интегрируя функцию f(x), мы получаем:

F(x) = x^3 + x^2 - x + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь мы можем использовать точку (2;8), чтобы найти значение постоянной C. Подставляя x = 2 и F(x) = 8 в уравнение F(x), мы получаем:

8 = 2^3 + 2^2 - 2 + C,

8 = 8 + 4 - 2 + C,

C = -2.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 + 2x - 1, проходящая через точку (2;8) равна:

F(x) = x^3 + x^2 - x - 2.