Question

Якщо між числами двоцифрового числа, вписати число, на одиницю менше від нього, вийде чотирицифрове число, яке 91 раз більше від нього. Знайдіть це двоцифрове число.

Answer 1

Ответ:

37

Пошаговое объяснение:

Пусть исходное число было 10х+у

После того, как между цифрами числа вписали число на единицу меньше, число стало иметь следующий вид:

1000х+100х+10(у-1)+у=91(10х+у)

1100х+10у-10+у=910х+91у

190х=80у+10

19х=8у+1

х=(8у+1)/19

Т.к. х, у - целые неотрицательные цифры, то х может быть только нечетной цифрой, поскольку 8у+1 нечетное число.

х=3, у=7

Ответ: 37

Answer 2

Нехай шукане двоцифрове число буде позначене як $xy$, де $x$ - десятки, а $y$ - одиниці. Тоді число, на одиницю менше від нього, можна позначити як $xy - 1$.

За умовою задачі, ми маємо рівняння:

$91(xy - 1) = 100x + y$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$91xy - 91 = 100x + y$

$91xy - y = 100x + 91$

$y(91x - 1) = 100x + 91$

$y = \frac{100x + 91}{91x - 1}$

Якщо $y$ - ціле число, то знайдене нами рівняння буде мати розв'язок. Зауважимо, що $x$ повинне бути не менше 1, тому що інакше число $xy$ не буде двоцифровим.

Простим перебором можна знайти, що $x = 9$ дає розв'язок $y = 1$. Тому шукане двоцифрове число - це 91.

Перевіримо:

$91 \cdot 90 = 8190$

$92 \cdot 91 = 8372$

Отже, ми бачимо, що між числами 91 та 90 можна вписати число 91, щоб отримати чотирицифрове число, яке 91 раз більше від нього.