Question

Решите уравнения1) сos 3x =-1 2) sinxcosx=-√2/2

Answer 1

1)cos3x=-1
3x=π+2πk,k-Z
x=π/3+2πk/3,k-Z
2)sinxcosx=-√2/2
(1/2)*2sinxcosx=-√2/2
sin2x=-√2
нет корней,sin2x[-1;1]

Answer 2

1. Начнем с уравнения cos 3x = -1. Мы можем использовать формулу для косинуса тройного угла:

arduinoCopy code
cos 3x = 4 cos^3 x - 3 cos x

Тогда наше уравнение преобразуется в:

arduinoCopy code
4 cos^3 x - 3 cos x = -1

Перенесем все члены в одну сторону:

arduinoCopy code
4 cos^3 x - 3 cos x + 1 = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения кубических уравнений. Пусть y = cos x. Тогда наше уравнение примет вид:

Copy code
4 y^3 - 3 y + 1 = 0

Мы можем найти рациональный корень этого уравнения, используя рациональный корень из 1. Поделим уравнение на y - 1 и получим:

Copy code
4y^2 + 4y - 1 = 0

Применяя формулу для решения квадратных уравнений, мы находим два значения:

makefileCopy code
y = (-1 ± √5) / 4

Теперь мы можем найти все значения x, соответствующие этим значениям y. Для этого мы используем обратные функции косинуса:

scssCopy code
x = ± arccos((-1 ± √5) / 4) + 2πk, где k - целое число

Таким образом, решение уравнения cos 3x = -1:

scssCopy code
x = ± arccos((-1 ± √5) / 4) + 2πk, где k - целое число

2. Перейдем к уравнению sin x cos x = -√2/2. Мы можем записать:

arduinoCopy code
sin 2x = -√2/2

Теперь мы можем воспользоваться формулой для синуса удвоенного угла:

arduinoCopy code
sin 2x = 2 sin x cos x

Тогда наше уравнение примет вид:

arduinoCopy code
2 sin x cos x = -√2/2

Подставим сюда sin 2x = -√2/2:

arduinoCopy code
sin x (-sin 2x) = -√2/2

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение с переменной sin x:

arduinoCopy code
sin^2 x = √2/2

Так как sin x не может быть отрицательным при нашем условии, мы берем только положительное значение sin x:

arduinoCopy code
sin x = √2/2

Теперь мы можем найти все значения x, соответствующие этому значению `