Question

Постройте график функции y=x+5x-6 в знаменателе x-1

Answer 1

график функции y=x+5x-6/(x-1)=6x-6/(x-1)

Answer 2

Для начала, нужно учесть, что данная функция имеет разрыв при x = 1, поскольку знаменатель становится равным нулю. Поэтому график функции будет состоять из двух частей - слева и справа от x = 1.

Чтобы построить график, можно использовать следующие шаги:

1. Найти вертикальную асимптоту функции, которая соответствует разрыву при x = 1. Для этого нужно найти предел функции при x, стремящемся к 1 справа и слева:

   lim(x->1-)(x+5x-6)/(x-1) = -∞

   lim(x->1+)(x+5x-6)/(x-1) = +∞

   Это означает, что функция имеет вертикальную асимптоту на x = 1.

2. Найти точку пересечения с осью y. Для этого подставим x = 0 и найдем y:

   y = 0 + 5(0) - 6 / (0 - 1) = 6

   Точка пересечения с осью y будет (0, 6).

3. Найти наклонную асимптоту функции. Для этого нужно поделить многочлен в числителе на многочлен в знаменателе с помощью длинного деления:

   x + 5x - 6 = (x - 1)(x + 6) + 0

   Это означает, что наклонная асимптота функции будет задаваться уравнением y = x + 6.

4. Найти точку пересечения с наклонной асимптотой. Для этого нужно решить уравнение x + 5x - 6 = x + 6:

   4x = 12

   x = 3

   y = 3 + 5(3) - 6 / (3 - 1) = 8

   Точка пересечения с наклонной асимптотой будет (3, 8).

5. Нарисовать график функции, используя полученные данные. График будет состоять из двух частей - слева и справа от x = 1. Слева от x = 1 функция будет стремиться к -∞, а справа от x = 1 - к +∞. Также на графике будут отмечены точки пересечения с осью y и наклонной асимптотой.

Готовый график будет выглядеть примерно так: