Question

Сколько двузначных; трёхзначных; четырехзначных;чисел можно составить используя цифры 1,2,3,4,5 а)без повторения б)с повторением

Answer 1

Ответ:

Ответ: 25, 125, 625.

Пошаговое объяснение:

Количество способов для первой цифры в числе равно количеству данных цифр по условию задачи не равных 0. Количество способов для каждой последующей цифры равно количеству данных цифр по условию задачи, так как цифры можно повторять.

Двухзначные числа: 5 * 5 = 25 способов;

Трёхзначные числа: 5 * 5 * 5 = 125 способов;

Четырехзначные числа: 5 * 5 * 5 * 5 = 625 способов.

Answer 2

а) Без повторения:

1. Двузначные числа: можно выбрать первую цифру 5 способами, а вторую – из четырёх оставшихся цифр. Таким образом, всего можно составить 5 * 4 = 20 двузначных чисел без повторения.
2. Трёхзначные числа: можно выбрать первую цифру 5 способами, вторую – из четырёх оставшихся цифр, а третью – из трёх оставшихся цифр. Таким образом, всего можно составить 5 * 4 * 3 = 60 трёхзначных чисел без повторения.
3. Четырёхзначные числа: можно выбрать первую цифру 5 способами, вторую – из четырёх оставшихся цифр, третью – из трёх оставшихся цифр, а четвёртую – из двух оставшихся цифр. Таким образом, всего можно составить 5 * 4 * 3 * 2 = 120 четырёхзначных чисел без повторения.

б) С повторением:

1. Двузначные числа: для первой цифры можно выбрать любую из пяти цифр, а для второй цифры – любую из пяти цифр (в том числе и ту, которую мы выбрали для первой цифры). Таким образом, всего можно составить 5 * 5 = 25 двузначных чисел с повторением.
2. Трёхзначные числа: для каждой из трёх цифр можно выбрать любую из пяти цифр (в том числе и ту, которую мы выбрали для предыдущей цифры). Таким образом, всего можно составить 5 * 5 * 5 = 125 трёхзначных чисел с повторением.
3. Четырёхзначные числа: для каждой из четырёх цифр можно выбрать любую из пяти цифр (в том числе и ту, которую мы выбрали для предыдущей цифры). Таким образом, всего можно составить 5 * 5 * 5 * 5 = 625 четырёхзначных чисел с повторением.