Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=2x;x=1;x=2; осью Ох

Answer 1

S= интеграл от 1 до 2(2x) dx=x²|на промежутке от 1 до 2=4-1=3
Ответ 3

Answer 2

Данная фигура является треугольником, ограниченным осью OX и двумя прямыми линиями y=2x и x=2.

Чтобы найти площадь треугольника, необходимо найти его высоту и основание, которые соответственно являются перпендикуляром к основанию и самим основанием.

Основание треугольника равно расстоянию между точками x=1 и x=2 на оси Ох, то есть 2-1=1.

Чтобы найти высоту, необходимо найти перпендикуляр из точки (2, 4), лежащей на прямой y=2x, к основанию треугольника.

Так как прямая y=2x проходит через точку (0,0), то ее уравнение может быть записано в виде y=2(x-0), то есть y=2x.

Тогда уравнение перпендикуляра к этой прямой, проходящего через точку (2,4), может быть записано в виде x=-2/3*y+8/3.

Пересечение этого перпендикуляра с осью OX происходит, когда y=0. Подставляя это значение в уравнение перпендикуляра, мы получаем x=8/3.

Таким образом, высота треугольника равна расстоянию между точками (2,4) и (8/3,0) на оси Ох, которое можно найти по формуле:

h = |2 - 8/3| = 2/3

Площадь треугольника равна:

S = (1/2) * base * height = (1/2) * 1 * 2/3 = 1/3

Ответ: площадь фигуры ограниченной линиями y=2x, x=1, x=2 и осью Ох равна 1/3.