Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6, а один из его катетов 4. Найдите длину проекции этого катета на гипотенузе.

Answer 1

Дано:
AB=6;
AC=4;
Найти:
AF.

Решение:
1) Найдём катет BC...
BC= √(6^2-4^2)= √20
2) Найдём высоту CF...
CF= (4*√20)/6= (2√20)/3
3) Теперь можно найти длину проекции катета AC на гипотенузу AB (AF)...
AF= √(4^2 - ((2√20)/3)^2)= √(16 - 80/9)=
= √((144 - 80)/9)= √(64/9)

Ответ: √(64/9).

Answer 2

Смотри картинку   
-------------------------------------------------

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Дано: Гипотенуза (c) = 6 Катет (a) = 4

Применяя теорему Пифагора, можно найти второй катет (b): b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 6^2 - 4^2 b^2 = 36 - 16 b^2 = 20 b = √20 b = 2√5

Теперь, чтобы найти длину проекции катета на гипотенузу, нужно поделить длину катета на длину гипотенузы и умножить на длину гипотенузы:

Проекция (p) = (a / c) * c p = (4 / 6) * 6 p = (2/3) * 6 p = 4

Таким образом, длина проекции этого катета на гипотенузе равна 4.