Question

(x-1)(x+5)>=0 Решите пожалуйста срочно

Answer 1

по методу интервалов x принадлежит (-бесконечность;-5] и [1;+бесконечность).

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны определить значения переменной x, при которых выражение (x-1)(x+5) больше или равно нулю.

1. Построим график функции f(x) = (x-1)(x+5): Учитывая, что это квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом перед x^2, мы знаем, что график будет направлен вниз и пересечет ось x в точках x = -5 и x = 1.

   Copy code
     -5       1
      ┃        ┃
   

   ──────┼────────┼─────── ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ──────┼────────┼─────── ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃

2. Разобьем числовую прямую на три интервала, используя найденные точки пересечения: a) x < -5 b) -5 ≤ x ≤ 1 c) x > 1

3. Проанализируем каждый интервал:

   a) Для x < -5: Подставим x = -6 в исходное выражение: (-6-1)(-6+5) = (-7)(-1) = 7 > 0 Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

   b) Для -5 ≤ x ≤ 1: Подставим x = 0 в исходное выражение: (0-1)(0+5) = (-1)(5) = -5 < 0 Значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

   c) Для x > 1: Подставим x = 2 в исходное выражение: (2-1)(2+5) = (1)(7) = 7 > 0 Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

4. Итак, решением данного неравенства является объединение интервалов, в которых неравенство выполняется: x < -5 или x > 1.

Таким образом, множество решений неравенства (x-1)(x+5) ≥ 0 равно (-∞, -5] ∪ (1, +∞).