Question

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 5 до 25? Подскажите пожалуйста

Answer 1

Произведение будет заканчиваться шестью нулями

Answer 2

Каждый нуль получается благодаря паре множителей 2 и 5. От 5 до 25 пятерки есть в числах 5, 10, 15, 20 пока 4 и две в 25. Итого 6 штук. Двоек на каждую пятерку хватит. Итого 6 нулей.

Answer 3

Чтобы найти количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 5 до 25, необходимо посчитать количество раз, которое число 10 встречается в этом произведении. Ведь число 10 может быть получено только путем умножения числа, заканчивающегося на 5, на число, заканчивающееся на 2.

Рассмотрим числа от 5 до 25:

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

Видим, что числа, заканчивающиеся на 5, это 5, 15 и 25, а числа, заканчивающиеся на 2, это 2, 12 и 22.

Теперь посчитаем, сколько раз число 10 встречается в произведении:

10 * 10 = 100 (10 встречается один раз) 10 * 20 = 200 (10 встречается один раз) 10 * 15 = 150 (10 встречается один раз)

Итого, число 10 встречается в произведении три раза.

Значит, произведение всех натуральных чисел от 5 до 25 заканчивается на три нуля.