Question

Существует ли угол такой, что sinh=1/3,cosh=2/3? ​

Answer 1

$\sin^2h+\cos^2h=1\\\\\left(\frac13\right)^2+\left(\frac23\right)^2=\frac19+\frac49=\frac59\neq1$

Основное тригонометрическое тождество не выполняется.

Ответ: нет.

Answer 2

Да, такой угол существует. Мы можем использовать определения гиперболических функций sinh и cosh в терминах экспоненты, чтобы найти этот угол.

Для этого нам нужно решить уравнения:

sinh(x) = 1/3 cosh(x) = 2/3

Используя определение гиперболических функций, мы можем записать:

sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2 cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2

Заменяя sinh(x) и cosh(x) на их значения, мы получаем систему уравнений:

(e^x - e^(-x))/2 = 1/3 (e^x + e^(-x))/2 = 2/3

Умножая оба уравнения на 3 и складывая их, мы получаем:

e^x = 2

Затем, беря логарифм от обеих сторон, мы получаем:

x = ln(2)

Таким образом, угол, который мы ищем, равен ln(2).